Question

【題目】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁處一塊面積為300cm2的長方形紙片．
（1）請幫小麗設計一種可行的裁剪方案；
（2）若使長方形的長寬之比為3：2，小麗能用這塊紙片裁處符合要求的紙片嗎？若能，請幫小麗設計一種裁剪方案；若不能，請簡要說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設面積為400cm2的正方形紙片的邊長為a cm，

∴a2=400，

又∵a＞0，

∴a=20，

又∵要裁出的長方形面積為300cm2

∴若以原正方形紙片的邊長為長方形的長，

則長方形的寬為：300÷20=15（cm）

∴可以以正方形一邊為長方形的長，在其鄰邊上截取長為15cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長方形；

（2）解：∵長方形紙片的長寬之比為3：2，

∴設長方形紙片的長為3xcm，則寬為2xcm，

∴6x2=300，

∴x2=50，

又∵x＞0，

∴x= ，

∴長方形紙片的長為 ，

又∵ ＞202

即： ＞20

∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片

【解析】（1）直接利用算術平方根的定義正方形紙片的邊長，進而得出答案；（2）直接利用算術平方根的定義長方形紙片的長與寬，進而得出答案．
【考點精析】本題主要考查了算數平方根的相關知識點，需要掌握正數a的正的平方根叫做a的算術平方根；正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零才能正確解答此題．