Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y＝kx＋1(k≠0)的圖象上，它的對稱軸是x＝1.有下列四個結論，①. abc＜0； ②. a＜－；③. a＝－k；④. 當0＜x＜1時，ax＋b＞k，其中正確結論的個數是( )

A.1；B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

據二次函數的性質、方程與二次函數的關系、函數與不等式的關系一一判斷即可．

解：由圖象可知：a＜0，b＞0，c＞0，故abc＜0，故①正確；

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數y=kx+1（k≠0）的圖象上

∴c=1，

當x=-1時，a-b+1<0，

∴a+2a+1<0，

∴a<，故②正確；

當x=1時，a+b+1=k+1，

∴a-2a+1=k+1，

∴a=-k，故③正確；

由圖象可知，當0＜x＜1時，ax2+bx+1＞kx+1，

∴ax+b＞k，故④正確；

故選D．