Question

【題目】某種賀卡原售價每張1元，甲商店這種賀卡七折優惠，而在乙商店這種賀卡除了八折優惠外，購買30張以上（含30張）免費送5張. 設一次買這種賀卡x張（x是正整數且30≤x≤50），若選擇在甲商店購買需用y1元，若選擇在乙商店購買需用y2元.

（1）假定你代購買45張這種賀卡，請確定應在哪一個商店買花錢較少；

（2）請分別寫出y1(元)與x(張)、y2(元)與x(張)之間的函數關系式；

（3）在x的取值范圍內，試討論在哪一個商店買花錢較少.

Answer 1

【答案】（1）應選擇在甲商店買賀卡花錢較少；

（2）y1=0.7x(30≤x≤50)；y2=0.8x-4(35≤x≤50)；

（3）當30≤x<35時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；

當35≤x<40時，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；

當x=40時，甲乙商店任選一個；當40<x≤50時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

【解析】

（1）可分別計算出購買45張賀卡，甲乙兩商店各需多少錢，然后比較哪個更省．

（2）本題要注意乙的表示方法要根據自變量的變化而變化．在甲商店購買的費用=打折后的單價×賀卡的張數，在乙商店購買的費用=打折后的單價×賀卡的張數（0-34張）或=打折后的單價×（賀卡的張數-獲贈的張數）（35-50張）．可根據此關系來得出y與x的關系式．

（3）要根據自變量的取值范圍來分類討論．

解：（1）當在甲商店購買45張賀卡時，用（0.7×45）=31.5元；

當在乙商店購買45張賀卡時，用[0.8×(45-5)]=32元.

∵31.5<32，

∴應選擇在甲商店買賀卡花錢較少.

（2）根據題意，y1（元）與x(元)之間的函數關系式為y1=0.7x(30≤x≤50);

y2(元)與x(張)之間的函數關系式為y2=24(30≤x≤34)或y2=0.8(x-5)，即y2=0.8x-4(35≤x≤50).

（3）根據題意，①當30≤x<35時，顯然y1<y2；②當35≤x≤50時，令y1>y2；得

解得：35≤x<40. 令y1=y2，

得

解得：x=40.

令y1<y2，得

解得：40<x≤50.

答：當30≤x<35時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少；當35≤x<40時，選擇在乙商店買賀卡花錢較少；當x=40時，甲乙商店任選一個；當40<x≤50時，選擇在甲商店買賀卡花錢較少.