Question

【題目】某公司生產的A種產品，它的成本是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件，為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告. 根據經驗，每年投入的廣告費是x（10萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數，它們的關系如下表：

x（10萬元）	0	1	2	…
y	1	1.5	1.8	…

（1）求y與x的函數關系式；

（2）如果把利潤看做是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤S（10萬元）與廣告費x（10萬元）的函數關系式；

（3）如果投入的年廣告費為10~30萬元，問廣告費在什么范圍內，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）當廣告費在10~25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大

【解析】試題分析：（1）設二次函數的解析式為y＝ax＋bx＋c，根據表格數據待定系數法求解可得；

（2）根據利潤＝銷售總額減去成本費和廣告費，即可列函數解析式；

（3）將（2）中函數解析式配方，結合x的范圍即可得．

試題解析：

（1）設二次函數的解析式為，根據題意，得

，

解得

∴所求函數的解析式是.

（2）根據題意，得.

（3）.

由于1≤x≤3，所以當1≤x≤2.5時，S隨x的增大而增大.

∴當廣告費在10～25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大