Question

【題目】如圖，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，點A的縱坐標、點B的橫坐標如圖所示．

(1)求直線AB對應的函數表達式；

(2)點P在直線AB上，是否存在點P使得三角形AOP的面積為1，如果存在，求出所有滿足條件的點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋2（2）(1，1.5)或(－1，2.5)

【解析】試題（1）根據題意確定出A與B的坐標，設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），將A與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線AB解析式；

（2）設P橫坐標為a，三角形AOP以OA為底邊，a的絕對值為高，由此表示出三角形APO的面積，根據已知面積求出a的值，結合點P在直線AB上，即可確定出P點的坐標.

試題解析：（1）根據題意得A(0，2)，B(4，0)，

設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

則，

∴，

（2）存在點P使得三角形AOP的面積為1.

設點P的橫坐標為a，根據題意得S△AOP＝OA·|a|＝|a|＝1，

解得a＝1或a＝－1，

則點P的坐標為(1，1.5)或(－1，2.5)．