Question

【題目】古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21，…叫做三角形數，它有一定的規律性，若把第一個三角形數記為，第二個三角形數記為，…第n個三角形數記為，其中，，，…，則=___________.

Answer 1

【答案】(n+1)2.

【解析】

根據三角形數得到x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，x5=15=1+2+3+4+5，即三角形數為從1到它的順號數之間所有整數的和，即xn=1+2+3+…+n=、xn+1=，然后計算xn+xn+1可得．

x1=1，x2=3=1+2，x3=6=1+2+3，x4=10=1+2+3+4，

x5=15=1+2+3+4+5，… xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，

則xn+xn+1=+=(n+1)2.

故答案為(n+1)2.