Question

【題目】圖①、圖②、圖③均為方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1．

（探究）在圖①中，點A、B、C、D均為格點．證明：BD平分∠ABC．

（應用）在圖②、圖③中，點M、O、N均為格點．

（1）利用（探究）的方法，在圖②、圖③中分別找到一個格點P，使OP平分∠MON．要求：圖②、圖③中所畫的圖形不相同，保留畫圖痕跡．

（2）cos∠MOP的值為　 　．

Answer 1

【答案】【探究】：見解析；【應用】：（1）見解析；（2）.

【解析】

探究：通過計算證明利用SSS證明三角形全等即可解決問題．

應用：（1）根據要求畫出圖形即可．圖②中，構造邊長為5的菱形即可解決問題．圖③中，構造全等三角形解決問題即可．

（2）利用菱形的性質解決問題即可．

探究：證明：∵AB＝＝5，BC＝5，

∴AB＝BC

∵AD＝CD＝＝．

BD＝BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD＝∠CBD，

即BD平分∠ABC．

應用：解：（1）射線OP如圖所示．

（2）如圖②連接MN交OP于K，

∵四邊形OMPN是菱形，

∴MN⊥OP，

∵OP＝，OM＝5，

∴OK＝，

∴cos∠MOP＝＝．