Question

【題目】矩形ABCD與CEFG如圖放置，點B，C，E共線，點C，D，G共線，連接AF，取AF的中點H，連接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，則GH=________．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長GH交AD點p,先證三角形APH與三角形FGH全等，得AP=GF=1，GH=PH=PG,再由勾股定理求得PG,從而得出答案.

如圖，延長GH交AD于p,

∵矩形ABCD與CEFG，

∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2，GF=CE=1

∴AD∥GF,

∴∠GFH=∠PAH

∵H是AF的中點，

∴AH=FH,

在△APH與△FGH中，∠GFH=∠PAH，AH=FH, ∠AHP=∠FHG

∴△APH≌△FGH

∴AP=GF=1，GH=PH=PG

∴PD=AD-AP=1

∴CG=2，CD=1

∴DG=1

∴GH =PG=.