Question

【題目】為推進(jìn)中原經(jīng)濟(jì)區(qū)建設(shè)，促進(jìn)中部地區(qū)崛起，我省汽車(chē)領(lǐng)頭企業(yè)鄭州日產(chǎn)實(shí)行技術(shù)革新，在保證原有生產(chǎn)線(xiàn)的同時(shí)，引進(jìn)新的生產(chǎn)線(xiàn)，今年某月公司接到裝配汽車(chē)2400輛的訂單，定價(jià)為每輛6萬(wàn)元，若只采用新的生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)，則與原生產(chǎn)線(xiàn)相比可以提前8天完成訂單任務(wù)，已知新的生產(chǎn)線(xiàn)使汽車(chē)裝配效率比以前提高了．

（1）求原生產(chǎn)線(xiàn)每天可以裝配多少輛汽車(chē)？

（2）已知原生產(chǎn)線(xiàn)裝配一輛汽車(chē)需要成本5萬(wàn)元，新生產(chǎn)線(xiàn)比原生產(chǎn)線(xiàn)每輛節(jié)省1萬(wàn)元，于是公司決定兩條生產(chǎn)線(xiàn)同時(shí)生產(chǎn)，且新生產(chǎn)線(xiàn)裝配的數(shù)量最多是原生產(chǎn)線(xiàn)裝配數(shù)量的2倍，問(wèn)：如何分配兩條生產(chǎn)線(xiàn)才能使獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

Answer 1

【答案】（1）原生產(chǎn)線(xiàn)每天可以裝配120輛汽車(chē)（2）當(dāng)原生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)800輛汽車(chē)，新生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)1600輛汽車(chē)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4000萬(wàn)元

【解析】

（1）根據(jù)題意設(shè)出原生產(chǎn)線(xiàn)的工作效率，利用工作時(shí)間建立方程求解即可；

（2）根據(jù)題意先設(shè)出原生產(chǎn)線(xiàn)的工作總量，找出新生產(chǎn)線(xiàn)的工作總量，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系，可找出未知數(shù)的范圍；最后將利潤(rùn)表示成一次函數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤(rùn)的最大值.

（1）設(shè)原生產(chǎn)線(xiàn)每天可以裝配輛汽車(chē)，則

，解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根

答：原生產(chǎn)線(xiàn)每天可以裝配120輛汽車(chē)；

（2）設(shè)原生產(chǎn)線(xiàn)裝配輛汽車(chē)，則新生產(chǎn)線(xiàn)裝配（2400﹣）輛汽車(chē)，

2400﹣≤2

解得：≥800，

設(shè)總利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則W＝（6﹣5）+（6﹣4）（2400﹣）＝﹣+4800，

因?yàn)椹?/span>1＜0，所以W隨的增大而減小．

又≥800

所以當(dāng)＝800時(shí)，W最大＝﹣800+4800＝4000（萬(wàn)元），

答：當(dāng)原生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)800輛汽車(chē)，新生產(chǎn)線(xiàn)生產(chǎn)1600輛汽車(chē)時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為4000萬(wàn)元．