Question

【題目】如圖，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函數y＝kx+b和反比例函數y＝的圖象的兩個交點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x﹣2；（2）6

【解析】

（1）把B（2，﹣4）代入反比例函數y＝，得出m的值，再把A（﹣4，n）代入反比例函數解析式求出n；將A，B的坐標代入一次函數解析式y＝kx+b，運用待定系數法即可求其解析式；

（2）設直線AB與y軸交于點C，把三角形AOB的面積看成是三角形AOC和三角形OCB的面積之和進行計算．

解：（1）∵B（2，﹣4）在y＝圖象上，

∴m＝﹣8．

∴反比例函數的解析式為y＝﹣；

∵點A（﹣4，n）在y＝﹣圖象上，

∴n＝2，

∴A（﹣4，2）．

∵一次函數y＝kx+b圖象經過A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，解得．

∴一次函數的解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）設一次函數y＝﹣x﹣2的圖象與y軸交于C點，

當x＝0時，y＝﹣2，

∴點C（0，﹣2）．

∴OC＝2，

∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝×2×4+×2×2＝6．

即△AOB的面積為6．