Question

【題目】如圖，正方形ABCD與矩形EFGH在直線l的同側，邊AD，EH在直線l上，且AD=5cm，EH=4cm，EF=3cm．保持正方形ABCD不動，將矩形EFGH沿直線l左右移動，連接BF，CG，則BF+CG的最小值為_____________cm

Answer 1

【答案】

【解析】

作點C關于FG的對稱點P，連接GP，以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則BF+CG=BF+QF，當B，F，Q三點共線時，BF+CG的最小值為BQ的長，過點Q作QN⊥AB于N，依據勾股定理即可得到Rt△BNQ中，BQ=，即可得出BF+CG的最小值為．

如圖所示，作點C關于FG的對稱點P，連接GP，

以FG，PG為鄰邊作平行四邊形PGFQ，則FQ=PG=CG，FG=QP=4，

∴BF+CG=BF+QF，

∴當B，F，Q三點共線時，BF+CG的最小值為BQ的長，

過點Q作QN⊥AB于N，

由題可得BN=2（5-3）=4，NQ=5-4=1，

∴Rt△BNQ中，BQ=，

∴BF+CG的最小值為，

故答案為：．