Question

【題目】如圖，在菱形中，對角線、相交于點，過點作一條直線分別交、的延長線于點、，連接、．

求證：四邊形是平行四邊形；

若，垂足為，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

（1）根據兩直線平行，內錯角相等可得∠AEO=∠CFO，然后利用“角角邊”證明△AEO和△CFO全等，根據全等三角形對應邊相等可得OE=OF，再根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；

（2）設OM=x，根據∠MBO的正切值表示出BM，再根據△AOM和△OBM相似，利用相似三角形對應邊成比例求出AM，然后根據△AEM和△BFM相似，利用相似三角形對應邊成比例求解即可．

解：證明：在菱形中，，，，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，

又∵，

∴四邊形是平行四邊形；

解：設，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．