Question

【題目】課間，小剛拿著老師的等腰直角三角板玩，一不小心掉到垂直地面的兩個木塊之間，如圖所示：

（1）求證：△ADC≌△CEB；

（2）若測得AD=15cm，BE=10cm，求兩個木塊之間的距離DE的長．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）25；

【解析】

（1）根據題意可得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，進而得到∠ADC=∠CEB=90°，再根據等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC，再證明△ADC≌△CEB即可．
（2）利用（1）中全等三角形的性質進行解答．

（1）由題意，得AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD+∠CAD=90°．
∴∠CAD=∠BCE，
又∵AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴CD=BE，AD=CE，
∵DE=CD+CE，
∴DE=BE+AD=10+15=25（cm）．
∴兩墻之間的距離DE的長為25cm．