Question

【題目】如圖，，平分.將一塊足夠大的三角尺的直角頂點落在射線的任意一點上，并使三角尺的一條直角邊與(或的延長線)交于點，另一條直角邊與交于點.

(1)如圖1，當與邊垂直時，證明:；

(2)如圖2，把三角尺繞點旋轉，三角尺的兩條直角邊分別交于點，在旋轉過程中，與相等嗎？請直接寫出結論： (填，，)，

(3)如圖3，三角尺繞點繼續旋轉，三角尺的一條直角邊與的延長線交于點，另一條直角邊與交于點.在旋轉過程中，與相等嗎?若相等，請給出證明；若不相等，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明過程見解析；（2）＝；（3）相等，證明過程見解析.

【解析】

（1）證明△DPO≌△EPO，即可得出答案；

（2）PD=PE；

（3）作PM垂直AO于M，PN垂直OB于N，證明△PMD≌△PNE，即可得出答案.

（1）證明：∵，平分

∴∠DOP=∠POE=45°

又∵，與邊垂直

∴OE∥PD

∴∠POE=∠OPD=45°

又∠DOE=90°

∴∠OPE=45°

在△DPO和△EPO中

∴△DPO≌△EPO（ASA）

∴PD=PE

（2）PD=PE

（3）

相等

證明：作PM垂直AO于M，PN垂直OB于N

∴∠PMD=∠PNE=90°,∠MPN=90°

∵平分

∴PM=PN

又∠MPN=∠MPD+DPN

∠DPE=∠NPE+∠DPN

且∠DPE=90°

∴∠MPD=∠NPE

在△PMD和△PNE中

∴△PMD≌△PNE（ASA）

∴PD=PE

故在旋轉過程中，與相等.