Question

【題目】已知關于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）當k=1時，設所給方程的兩個根分別為x1和x2 ， 求 + 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據題意得k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，

解得k≥﹣ 且k≠0；

（2）解：k=1時方程化為x2﹣4x+1=0，則x1+x2=4，x1x2=1，

+ = = =14．

【解析】（1）根據一元二次方程的定義和根的判別式的意義得到k2≠0且△=4（k+1）2﹣4k2≥0，然后解兩個不等式，求出它們的公共部分即可；（2）先把k=1代入方程，再根據根與系數的關系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把所求的代數式變形得到 + = ，然后利用整體思想進行計算．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根．