Question

（1）已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小；
（2）已知∠AOB=80°，過O作射線OC（不同于OA、OB），滿足∠AOC=

3

5

∠BOC，求∠AOC的大小．
（注：本題中所說的角都是指小于平角的角）

Answer 1

（1）當射線OA在∠COB內部時，
因為∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC-∠AOB=120°-70°=50°
當射線OA在∠COB外部時，
因為∠AOB=70°，∠BOC=120°，
所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°+70°=190°，
而求解的只是小于平角的角，
所以∠AOC=∠=360°-190°=170°
所以∠AOC等于50°或170°．
（2）根據題意畫出圖形得：

∵∠AOB=80°，∠AOC=

3

5

∠BOC，
∴設∠BOC=5x，則∠AOC=3x，根據題意列出方程得：5x+3x=80°，
解得x=10°
∴∠AOC=30°，∠BOC=50°；

∵∠AOB=80°，∠AOC=

3

5

∠BOC，
∴設∠BOC=5x，則∠AOC=3x，根據題意列出方程得：5x+3x=280°，
解得x=35°
∴∠AOC=105°，∠BOC=175°．