Question

在一次數學實驗探究課中，需要研究同一個圓中兩條線段的關系問題，某同學完成了以下部分的記錄，單位：cm

測量結果	第一次	第二次	第三次
AE	2.00	3.00	2.99
BE	6.01	5.00	5.00
CE	3.01	3.88	3.75
DE	3.99	3.87	4.00
AE×BE
CE×DE

（1）請你計算 AE×BE，CE×DE的值，并填入上表相應的位置．
（2）猜想對在同一個圓中，兩條線段相交，被交點分成的兩條線段的積有什么關系？并試著證明．
（3）利用上述結論，解決問題：AB為⊙O的弦，P是AB上一點，AB=10，PA=4，OP=5，求⊙O的半徑R．

Answer 1

解：（1）填表如下：

測量結果	第一次	第二次	第三次
AE	2.00	3.00	2.99
BE	6.01	5.00	5.00
CE	3.01	3.88	3.75
DE	3.99	3.87	4.00
AE×BE	12.0801	15.00	14.95
CE×DE	12.0099	15.0156	15

（2）猜想：AE•BE=CE•DE；
證明：連接AC、BD，
∵∠A=∠D，∠ACD=∠DBA，
∴△CAE∽△BDE，
∴，
即：AE•BE=CE•DE；

（3）如圖，延長OP交圓于點C，延長PO交圓于點D，
根據題意得：AP=4，BP=6，
設半徑為r，則PC=r-5，PD=r+5，
由相交弦定理得：AP•BP=CP•DP，
即：（r+5）（r-5）=4×6，
解得r=7．
∴⊙O的半徑為7．

分析：（1）利用表格提供的數據計算兩條線段的積即可；
（2）根據上題得到的結論即可得到線段的積之間的關系；
（3）利用上題得到的關系式代入數據計算即可求得圓的半徑．
點評：本題考查了相交弦定理的得出及應用過程，體現了知識的生成及應用的過程，符合學生的認知規律．