Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y=x的圖象為直線l．

（1）觀察與探究

已知點A與A′，點B與B′分別關于直線l對稱，其位置和坐標如圖所示．請在圖中標出C（4，﹣1）關于線l的對稱點C′的位置，并寫出C′的坐標_____；

（2）歸納與發現

觀察以上三組對稱點的坐標，你會發現：

平面直角坐標系中點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標為_____；

（3）運用與拓展

已知兩點M（﹣3，3）、N（﹣4，﹣1），試在直線l上作出點Q，使點Q到M、N兩點的距離之和最小，并求出相應的最小值．

Answer 1

【答案】 （﹣1，4） （b，a） (3)

【解析】試題分析：(1)由圖可得；

（2）由規律概括可得；

（3）求點N關于l的對稱點N′，求MN′的長度即可.

試題解析：

（1）如圖所示，

C′的坐標（﹣1，4），

故答案為：（﹣1，4）；

（2）平面直角坐標系中點P（a，b）關于直線l的對稱點P′的坐標為（b，a），

故答案為：（b，a）；

（3）如圖所示，

點N（﹣4，﹣1），關于直線y=x的對稱點為N′（﹣1，﹣4），

∵點M（﹣3，3），

∴MN′==

即最小值是．