Question

【題目】如圖，是二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①abc＜0；② 2a＞b；③b=a+c；④8a+c＞0；⑤ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣3和1．其中正確的命題有（ ）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點，確定a、b、c的符號，根據對稱軸為x=-1，確定2a與b的關系，根據對稱軸和圖象確定y＞0或y＜0時，x的范圍，確定代數式的符號，根據拋物線與x軸的交點坐標，求出ax2+bx+c=0的兩根．

①∵開口向上，∴a＞0，對稱軸在y軸的左側，b＞0，拋物線與y軸交于負半軸，c＜0，∴abc＜0∴①正確；

②-=-1，b=2a，②錯誤；

③當x=1時，y=0，∴a+b+c=0，③正確；

④當x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，∴8a+c＞0，④正確；

⑤∵對稱軸為x=-1，拋物線與x軸的交點坐標分別為（-3，0），（1，0），∴ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1，⑤正確

故選C．