Question

【題目】先來看一個有趣的現象：.這樣根號里的因數2經過適當地演變，竟“跑”到了根號的外面，我們不妨把這種現象稱為“穿墻”，具有這一性質的數還有許多，如：，等.

（1）猜想：______，并驗證你的猜想．

（2）你能只用一個正整數來表示含有上述規律的等式嗎？

（3）請你另外再寫出1個具有“穿墻”性質的數．

Answer 1

【答案】（1），驗證見解析；（2）；（3）．（答案不唯一）

【解析】

（1）根據已知等式的規律寫出結論，再根據二次根式的乘法公式驗證即可；

（2）根據已知等式找出規律，并歸納公式即可；

（3）取正整數n的一個定值，代入（2）中公式即可．

解：（1），驗證如下：

故答案為．

（2）第一個等式為，即；

第二個等式為，即；

第三個等式為，即；

∴用含正整數的式子表示為：．

（3）可令（2）中的n=6可得：．（答案不唯一）