Question

(本題12分)如圖甲，在△ABC中，E是AC邊上的一點，
(1)在圖甲中，作出以BE為對角線的平行四邊形BDEF，使D、F分別在BC和AB邊上；
(2)改變點E的位置，則圖甲中所作的平行四邊形BDEF有沒有可能為菱形？若有，請在圖乙中作出點E的位置（用尺規作圖，并保留作圖痕跡）；若沒有，請說明理由．
 

Answer 1

(2)有

分析：根據菱形的判定和平行四邊形的性質作圖。
解答：

（1）過點E分別作ED∥AB交BC于點D，EF∥BC交AB于點F，四邊形BDEF即為所求。
（2）先作∠ABC的平分線BE交AC于點E，
再過點E分別作ED∥AB交BC于點D，EF∥BC交AB于點F，
四邊形BDEF即為所求。
點評：本題考查了尺規作圖，要掌握菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據已知條件來確定。