Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊的中點，動點M在CD邊上運動，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，連接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是_____．

Answer 1

【答案】2﹣2

【解析】

當A，P，E在同一直線上時，AP最短，過點E作EF⊥AB于點F，依據BE＝BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的長度，進而得出PA的最小值．

解：根據折疊的性質得，EP=CE=BC=2，

故點P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，

∵AP+EP≥AE，

∴當A，P，E在同一直線上時，AP最短，

如圖，過點E作EF⊥AB于點F，

∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，

∴BF=BE=1，

∴，AF=5，

∴

∴PA的最小值=AE﹣PE=．

故答案為：．