Question

【題目】關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有兩個不等實根x1，x2，

（1）求實數k的取值范圍；

（2）若方程兩實根x1，x2滿足x1+x2+x1x2﹣1＝0，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）k＜；（2）k＝0

【解析】

（1）根據一元二次方程的根的判別式得出△＞0，求出不等式的解集即可；
（2）根據根與系數的關系得出x1+x2=-（2k-1）=1-2k，x1x2=k2，代入x1+x2+x1x2-1=0，即可求出k值．

解：（1）∵關于x的一元二次方程x2+（2k﹣1）x+k2＝0有兩個不等實根x1，x2

∴△＝（2k﹣1）2﹣4×1×k2＝﹣4k+1＞0

∴k＜ ；

（2）由根與系數的關系得：x1+x2＝﹣（2k﹣1）＝1﹣2k ，x1x2＝k2

∵x1+x2+x1x2﹣1＝0

∴1﹣2k+k2﹣1＝0

∴k＝0或2

∵由（1）得，k＜

∴k＝2舍去

∴k＝0．