Question

【題目】已知，△ABC為⊙O的內接等腰三角形，底邊AB為，⊙O的半徑為4，則∠C度數為___.

Answer 1

【答案】600或1200

【解析】過圓心作AB的垂線，在構建的直角三角形中，易求得圓心角∠AOB的度數，由此可求出∠C的度數.（注意∠C所對的弧可能是優弧，也可能是劣弧）

解：如圖，連接OA、OB，過O作OD⊥于AB于D.

在Rt△OAD中，D=，OA=2，

∴sin∠AOD==，

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°.

點C的位置有兩種情況：

①當點C在如圖位置時，∠C=∠AOB=60°；

②當點C在E點位置時，∠C=∠E=180°-∠F=120°.

故答案為：600或1200.

“點睛”本題主要考查了垂徑定理以及解直角三角形的應用，注意點C的位置有兩種情況，不要漏解.