Question

如圖，⊙的直徑是，過點的直線是⊙的切線，、是⊙上的兩點，連接、、和．

(1)求證：；
(2)若是的平分線，且，求的長．

Answer 1

(1)證明: ∵是⊙的直徑
∴
∵切⊙于點
∴
∴
∵
∴.
(2) 如右圖,連接,過點作于點.

∵平分
∴
∴弧弧
∵是⊙的直徑
∴
又∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴.

（1）由AB為⊙O的直徑，得：∠ADB=90°，根據MN是⊙O的切線，可知：∠AMN=90°，根據同弧所對的圓周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，從而證得：∠CBN=∠CDB；
（2）連接OD、OC，過點O作OE⊥CD于點E，根據圓周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度數，故可知：∠COD的度數，在等腰△OCD中，可將CD的長求出．