Question

如圖，是的直徑，是上的兩點，且

（1）求證：
（2）若將四邊形分成面積相等的兩個三角形，試確定四邊形的形狀.

Answer 1

（1）證明見解析（2）菱形

（1）證明：∵∴弧與弧相等，∴
又∵∴∴
∴································ 4分
（2）解：∵不妨設平行線與間的距離為
又
因為將四邊形分成面積相等的兩個三角形，即
∴································ 7分
∴四邊形為平行四邊形.
又∵∴四邊形為菱形.
（1）首先由AC=CD得到弧AC與弧CD相等，然后得到∠ABC=∠CBD，而OC=OB，所以得到∠OCB=∠OBC，接著得到∠OCB=∠CBD，由此即可證明結論；
（2）首先由BC將四邊形OBDC分成面積相等的兩個三角形根據三角形的面積公式可以推出OC=BD，而后利用（1）的結論可以證明四邊形OBDC為平行四邊形，再利用OC=OB即可證明四邊形OBDC為菱形．