Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則cos∠BED的值是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

先根據翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=∠CDF，設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，再根據勾股定理可求出CF的值．在Rt△FCD中，根據余弦的定義即可得出結論．

∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF．

設CD=1，CF=x，則CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x．

在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得：x，DF= 2﹣x==，∴cos∠BED=cos∠CDF．

故選B．