Question

如果方程x²-2x+m=0的兩實根為a，b，且a，b，1可以作為一個三角形的三邊之長，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：用含m的式子表示兩根，根據三角形三邊關系和一元二次方程根的判別式求出實數m的取值范圍．

解答：解：∵a，b是方程的兩根，
∴a+b=2，
x²-2x+m=0
x²-2x+1=1-m
（x-1）²=1-m
∴x=1±

1-m

．
a=1+

1-m

，b=1-

1-m

，
∵a，b，1可以作為一個三角形三邊的長，
∴a+b＞1，a-b＜1，
∴2

1-m

＜1
1-m＜

1

4

，
m＞

3

4

．
又△=4-4m≥0
m≤1．
故

3

4

＜m≤1．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系和三角形三邊的關系，根據一元二次方程的兩根和三角形三邊的關系可以確定m的取值范圍．