Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D，E分別在AB，AC上，CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得CF，連接EF. 若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°.

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】分析：由旋轉的性質得到∠DCF為直角，由EF與CD平行，得到∠EFC為直角，利用SAS得到三角形BDC與三角形EFC全等，利用全等三角形對應角相等即可得證．

詳解：由旋轉的性質得：∠DCF=90°， ∴∠DCE+∠ECF=90°， ∵∠ACB=90°，

∴∠DCE+∠BCD=90°， ∴∠ECF=∠BCD， ∵EF∥DC， ∴∠EFC+∠DCF=180°，

∴∠EFC=90°， 在△BDC和△EFC中， DC=FC， ∠BCD=∠ECF， BC=EC，

∴△BDC≌△EFC（SAS）， ∴∠BDC=∠EFC=90°．