Question

【題目】分如圖，在ABCD中，點E、F分別是AD、BC的中點，分別連接BE、DF、BD．

（1）求證：△AEB≌△CFD；
（2）若四邊形EBFD是菱形，求∠ABD的度數．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，AB=CD．

∵點E、F分別是AD、BC的中點，

∴AE= AD，FC= BC．

∴AE=CF．

在△AEB與△CFD中，

，

∴△AEB≌△CFD（SAS）

（2）解：∵四邊形EBFD是菱形，

∴BE=DE．

∴∠EBD=∠EDB．

∵AE=DE，

∴BE=AE．

∴∠A=∠ABE．

∵∠EBD+∠EDB+∠A+∠ABE=180°，

∴∠ABD=∠ABE+∠EBD= ×180°=90°

【解析】（1）利用平行四邊形的性質得到對邊相等，對角相等，結合已知的“中點”條件，推出△AEB≌△CFD；（2）利用菱形的性質，鄰邊相等，再結合中點條件，得出AE=DE=BE，利用”一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形“得出∠ABD=90°.
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分即可以解答此題．