Question

一個小球以5m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，滾動10m后小球停下來．
（1）小球滾動了多少時間？
（2）平均每秒小球的運動速度減少多少？
（3）小球滾動到5m時大約用了多少時間？

Answer 1

分析：（1）求小球滾動了多少時間，關鍵是求出小球的平均速度，即開始速度與終點時速度的平均值，進而求出小球滾動速度；
（2）從滾動到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運動速度變化的時間，
（3）小球滾動到5m時大約用了多少時間，需要求出小球滾動到5m時的速度，這樣能求出這一過程的平均速度，路程除以速度即得到行駛時間．

解答：解：（1）依題意可知，小球滾動的平均速度為最大速度與最小速度的平均值，即

5+0

2

=2.5(m/s)，
從滾動到停下所用的時間為10÷2.5=4（s）；

（2）從滾動到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運動速度變化的時間，
即5÷4=1.25（m/s），

（3）設小球滾動到5m時所用的時間為xs，
由（2）可知，
∵從滾動到停下平均每秒速度減少值為1.25（m/s），
∴小球滾動到5m時所用的時間為xs，原速度為5m/s，
∴這時小球滾動的速度為：（5-1.25x）m/s，
這段時間內平均速度為：

5+(5-1.25x)

2

m/s，
即(5-

5

8

x)m/s，由速度×時間=路程，
得(5-

5

8

x)x=5，整理得x²-8x+8=0，得x=4±2

2

．
即x₁=4+2

2

≈6.8（不合題意舍去），x₂=4-2

2

≈1.2，
答：小球滾動到5米時約用了1.2秒．

點評：此題主要考查了勻速運動的小球，平均速度的求法，以及即時速度的求法，綜合性較強，有一定抽象性．