Question

一個小球以5m/s的速度開始向前滾動，并且均勻減速，滾動10m后小球停下來，小球滾動到5m時約用了

 

秒．

Answer 1

分析：此題求小球滾動了多少時間，關鍵是求出小球的平均速度，即開始速度與終點時速度的平均值，平均每秒小球的運動速度減少多少，即開始速度除以所行的時間，小球滾動到5m時大約用了多少時間，需要求出小球滾動到5m時的速度，這樣能求出這一過程的平均速度，路程除以速度即得到行駛時間．

解答：解：依題意可知，小球滾動的平均速度為最大速度與最小速度的平均值，即

(5+0)

2

=2.5（m/s），
從滾動到停下所用的時間為10÷2.5=4（s）；
從滾動到停下平均每秒速度減少值為：速度變化÷小球運動速度變化的時間，
即（5-0）÷4=1.25（m/s），
設小球滾動到5m時所用的時間為xs，
這段時間內平均速度為：

5+(5-1.25x)

2

=（5-

5

8

x）m/s，
由速度×時間=路程可得，（5-

5

8

x）x=5，整理得x²-8x+8=0，
解得：x=4±2

2

，
∵小球滾動4秒就停了下來，
∴舍去x=4+2

2

即小球滾動到5米時約用了4-2

2

=1.2秒．
故答案為：1.2．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，注意掌握勻速運動的小球的平均速度的求法，以及即時速度的求法，綜合性較強，有一定抽象性．