Question

【題目】東坡商貿公司購進某種水果成本為20元/，經過市場調研發現，這種水果在未來48天的銷售單價（元/）與時間（天）之間的函數關系式，為整數，且其日銷售量()與時間（天）的關系如下表：

時間（天）	1	3	6	10	20	…
日銷售量（）	118	114	108	100	80	…

（1）已知與之間的變化符合一次函數關系，試求在第30天的日銷售量；

（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤為多少？

Answer 1

【答案】（1）第30天的日銷售量為；（2）當時，

【解析】

（1）設y=kt+b，利用待定系數法即可解決問題．

（2）日利潤=日銷售量×每kg利潤，據此分別表示前24天和后24天的日利潤，根據函數性質求最大值后比較得結論．

（1）設y=kt+b，把t=1，y=118；t=3，y=114代入得到：

解得,，

∴y=-2t+120．

將t=30代入上式，得：y=-2×30+120=60．

所以在第30天的日銷售量是60kg．

（2）設第天的銷售利潤為元，則

當時，由題意得，

=

=

∴t=20時，w最大值為1600元．

當時，

∵對稱軸t=44，a=2＞0，

∴在對稱軸左側w隨t增大而減小，

∴t=25時，w最大值為210元，

綜上所述第20天利潤最大，最大利潤為1600元．