Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點，點，過點的直線垂直于線段，點是直線上在第一象限內的一動點，過點作軸，垂足為，把沿翻折，使點落在點處，若以，，為頂點的三角形與△ABP相似，則滿足此條件的點的坐標為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

求出直線l的解析式，證出△AOB∽△PCA，得出，設AC=m（m＞0），則PC=2m，根據△PCA≌△PDA，得出 ，當△PAD∽△PBA時，根據，，得出m=2，從而求出P點的坐標為（4，4）、（0，-4），若△PAD∽△BPA，得出，求出，從而得出，求出，即可得出P點的坐標為．

∵點A（2，0），點B（0，1），

∴直線AB的解析式為y=-x+1

∵直線l過點A（4，0），且l⊥AB，

∴直線l的解析式為；y=2x-4，∠BAO+∠PAC=90°，

∵PC⊥x軸，

∴∠PAC+∠APC=90°，

∴∠BAO=∠APC，

∵∠AOB=∠ACP，

∴△AOB∽△PCA，

∴，

∴，

設AC=m（m＞0），則PC=2m，

∵△PCA≌△PDA，

∴AC=AD，PC=PD，

∴，

如圖1：當△PAD∽△PBA時，

則，

則，

∵AB=，

∴AP=2，

∴，

∴m=±2，（負失去）

∴m=2，

當m=2時，PC=4，OC=4，P點的坐標為（4，4），

如圖2，若△PAD∽△BPA，

則，

∴，

則，

∴m=±，（負舍去）

∴m=，

當m=時，PC=1，OC=，

∴P點的坐標為（，1），

故答案為：P（4，4），P（，1）．