Question

如圖，正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上，B、C、G三點在一條直線上，且邊長分別為2和3，在BG上截取GP＝2，連結AP、PF.

（1）觀察猜想AP與PF之間的大小關系，并說明理由；
（2）圖中是否存在通過旋轉、平移、反射等變換能夠互相重合的兩個三角形？若存在，請說明變換過程；若不存在，請說明理由；
（3）若把這個圖形沿著PA、PF剪成三塊，請你把它們拼成一個大正方形，在原圖上畫出示意圖，并請求出這個大正方形的面積.

Answer 1

（1）PA=PF；（2）存在；（3）如下圖，13

試題分析：（1）根據正方形的性質可得AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，再結合BP=FG，AB=PG即可證得△ABP≌△PGF，從而可以證得結論；
（2）根據旋轉、平移、反射等變換的特征結合圖形特征即可作出判斷；
（3）根據大正方形的面積是由原來的正方形的面積分割而成的即可求得結果.
（1）猜想PA=PF；
理由：∵正方形ABCD、正方形ECGF，
∴AB=BC=2，CG=FG=3，∠B=∠G=90°，
∵PG=2，
∴BP=2+3-2=3=FG，AB=PG，
∴△ABP≌△PGF，
∴PA=PF．
（2）存在，是△ABP和△PGF，
變換過程：把△ABP先向右平移5個單位，使AB在GF邊上，B與G重合，
再繞G點逆時針旋轉90度，就可與△PGF重合．（答案不唯一）
（3）如圖：

S_大正方形=S_{正方形ABCD}+S_{正方形ECGF}=4+9=13．
點評：此類問題難度較大，在中考中比較常見，一般在壓軸題中出現，需特別注意.