Question

【題目】春節即將來臨，根據習俗好多家庭都會在門口掛紅燈籠和貼對聯．某商店看準了商機，準備購進批紅燈籠和對聯進行銷售，已知紅燈籠的進價是對聯進價的2.25倍，用720元購進對聯的數量比用540元購進紅燈籠的數量多60件

（1）對聯和紅燈籠的進價分別為多少？

（2）由于銷售火爆，第一批售完后，該商店以相同的進價再購進300幅對聯和200個紅燈籠．已知對聯的銷售價格為12元一幅，紅燈籠的銷售價格為24元一個．銷售一段時間后發現對聯售出了總數的，紅燈籠售出了總數的．為了清倉，該店老板決定對剩下的紅燈籠和對聯以相同的折扣數打折銷售，并很快全部售出，問商店最低打幾折，才能使總的利潤率不低于20%？

Answer 1

【答案】（1）對聯的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；（2）商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%.

【解析】

（1）設對聯的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，根據數量＝總價÷單價結合用720元購進對聯的數量比用540元購進紅燈籠的數量多60件，即可得出關于x的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論；

（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，根據利潤＝銷售總額﹣進貨成本結合總的利潤率不低于20%，即可得出關于y的一元一次不等式，解之即可得出結論．

解：（1）設對聯的進價為x元，則紅燈籠的進價為2.25x元，

依題意，得：，

解得：x＝8，

經檢驗，x＝8是原方程的解，且符合題意，

∴2.25x＝18，

答：對聯的進價為8元/件，紅燈籠的進價為18元/件；

（2）設商店對剩下的商品打y折銷售，

依題意得：12×300×+24×200×+12××300×（1﹣）+24××200×（1﹣）﹣8×300﹣18×200≥（8×300+18×200）×20%，

整理得：240y≥1200，

解得：y≥5，

答：商店最低打5折，才能使總的利潤率不低于20%．