Question

【題目】如圖，分別延長ABCD的邊BA、DC到點E、H，使得AE=AB，CH=CD，連接EH，分別交AD、BC于點F、G． 求證：△AEF≌△CHG．

Answer 1

【答案】證明：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∴∠E=∠H，∠EAF=∠D，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD=∠BCD，
∴∠EAF=∠HCG，
∵AE=AB，CH=CD，
∴AE=CH，
在△AEF與△CHG中，

∴△AEF≌△CHG（ASA）
【解析】根據平行四邊形的性質可得出AE=CH，再根據平行線的性質及等角代換的原理可得出∠E=∠H，∠EAF=∠D，從而利用ASA可作出證明．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行四邊形的性質的相關知識，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分．