Question

【題目】已知在中，，過(guò)點(diǎn)引一條射線，是上一點(diǎn).

（1）如圖1，，射線在內(nèi)，，求證：.

請(qǐng)根據(jù)以下思維框圖，寫(xiě)出證明過(guò)程.

（2）如圖2，已知.

①當(dāng)射線在內(nèi)，求的度數(shù).

②當(dāng)射線在下方，請(qǐng)問(wèn)的度數(shù)會(huì)變嗎？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若改變，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

（3）在第（2）題的條件下，作于點(diǎn)，連結(jié)，已知，，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①；②會(huì)變，；（3）或.

【解析】

(1)根據(jù)SAS可證明 ，再利用三角形內(nèi)角和即可得求證的度數(shù)為60°；

（2）①在上取一點(diǎn)，，根據(jù)SAS可證明，再利用三角形內(nèi)角和即可得求得的度數(shù)；

②在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，根據(jù)SAS可證明，再利用三角形內(nèi)角和即可得求得的度數(shù)，與①進(jìn)行比較即可得出答案；

（3）分當(dāng)射線在內(nèi)：作，可得△DCH是30°的直角三角形，可得CH的長(zhǎng)度，即可得出△CDF的面積. 當(dāng)射線在下方:由等腰三角形AED的性質(zhì)可得，即可得出△CDF的面積.

解：（1）在上取一點(diǎn)，使.

，是等邊三角形.

，，

是正三角形，

，

，

，

.

（2）①在上取一點(diǎn)，，

，且，

，，

，

，

，

，

.

②會(huì)變.

在延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使得，

同理可得：，

，

.

（3）當(dāng)射線在內(nèi),如圖，

，

且，，

，

作，

，，

，

，

，

當(dāng)射線在下方:如圖，

，

且，，

.

，

.