Question

【題目】閱讀理解

材料一：已知在平面直角坐標系中有兩點，，其兩點間的距離公式為：，當兩點所在直線在坐標軸上或平行于坐標軸或垂直于坐標軸時，兩點間的距離公式可化簡為或；

材料二：如圖1，點，在直線的同側，直線上找一點，使得的值最小.解題思路：如圖2，作點關于直線的對稱點，連接交直線于，則點，之間的距離即為的最小值.

請根據以上材料解決下列問題：

（1）已知點在平行于軸的直線上，點在第二象限的角平分線上，，求點的坐標；

（2）如圖，在平面直角坐標系中，點，點，請在直線上找一點，使得最小，求出的最小值及此時點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）B（-14,9）或（-4,9）（2），E（，）.

【解析】

（1）根據第二象限的角平分線上的點橫坐標與縱坐標互為相反數得到a的值，求出點A的坐標，再根據材料即可得到B點坐標；

（2）先找到C點關于直線y=x的對稱點C’,再連接DC’，根據材料即可求出DC’的長，即為的最小值，直線DC’與直線y=x的交點即可E點，根據待定系數法求出DC’的解析式，聯立y=x即可求出交點.

（1）∵點在第二象限的角平分線上，

∴2a-1+5-a=0，解得a=-4

所以A（-9,9）

∵點在平行于軸的直線上，，

∴B（-14,9）或（-4,9）

（2）如圖, 作C點關于直線y=x的對稱點C’,

∵

∴C’（2,0）

連接DC’，∵

∴DC’的長即為的最小值=，

直線DC’與直線y=x的交點即可E點，

設直線DC’的解析式為y=kx+b

把C’（2,0），代入得

解得

∴DC’的解析式為y=5x-10，聯立y=x

即,解得

∴E（，）.