Question

【題目】如圖，△ABC中，P，Q分別是BC，AC上的點(diǎn)，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分別是R，S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三個(gè)結(jié)淪：①AS=AR：②QP∥AR；③△BRP≌△CSP．其中正確的是( )

A. ①③ B. ②③ C. ①② D. ①②③

Answer 1

【答案】C

【解析】

如圖，連接AP，

在Rt△ASP與Rt△ARP中，

∵AP=AP，PS=PR，

∴△ASP≌Rt△ARP（HL），

∴∠QAP=∠RAP，AS=AR（全等三角形對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等）①正確，

∵AQ=PQ，

∴∠QAP=∠QPA（等邊對(duì)等角），

∴∠RAP=∠QPA，

∴QP∥ AR（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）②正確，

∵在△BRP與△CSP中，無法得出除直角和PR=PS外的其它對(duì)應(yīng)角或?qū)��?yīng)邊相等，

∴無法證明△BRP≌△CSP ③錯(cuò)誤；

故正確的有①②.

故選C.