Question

【題目】如圖，正方形網格中，小正方形的邊長為1，△ABC的頂點在格點上．

（1）判斷△ABC是否是直角三角形？并說明理由．

（2）求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由詳見解析；（2）13.

【解析】

（1）根據勾股定理求得△ABC各邊的長，再利用勾股定理的逆定理進行判定其形狀即可；（2）利用經過△ABC三個頂點的長方形的面積減去以點A、B、C為直角頂點的三個直角三角形的面積求解即可.

（1）△ABC是直角三角形，理由如下：

由勾股定理可得：AC2=32+22=13，BC2=82+12=65，AB2=62+42=52，

∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）S△ABC=8×4﹣×2×3﹣×8×1﹣×4×6=13．