Question

將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB=6，則BC的長為（　　）

• A、1
• B、2

  2

• C、2

  3

• D、12

Answer 1

分析：根據菱形AECF，得∠FCO=∠ECO，再利用∠ECO=∠ECB，可通過折疊的性質，結合直角三角形勾股定理求解．

解答：解：∵菱形AECF，AB=6，
∴假設BE=x，
∴AE=6-x，
∴CE=6-x，
∵四邊形AECF是菱形，
∴∠FCO=∠ECO，
∵∠ECO=∠ECB，
∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°，
2BE=CE，
∴CE=2x，
∴2x=6-x，
解得：x=2，
∴CE=4，利用勾股定理得出：
BC²+BE²=EC²，
BC=

EC2-BE2

=

42-22

=2

3

，
故選：C．

點評：此題主要考查了折疊問題以及勾股定理等知識，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．