Question

如圖，將矩形紙片ABCD按如下的順序進(jìn)行折疊：對(duì)折，展平，得折痕EF（如圖①）；沿CG折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B′處，（如圖②）；展平，得折痕GC（如圖③）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C′處，（如圖④）；沿GC′折疊（如圖⑤）；展平，得折痕GC′，GH（如圖 ⑥）．
（1）求圖 ②中∠BCB′的大小；
（2）圖⑥中的△GCC′是正三角形嗎？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）由折疊的性質(zhì)知：B′C=BC，然后在Rt△B′FC中，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得∠BCB′的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)題意得：GC平分∠BCB′，即可求得∠GCC′的度數(shù)，然后由折疊的性質(zhì)知：GH是線段CC′的對(duì)稱軸，可得GC′=GC，即可得△GCC′是正三角形．

解答：解：（1）由折疊的性質(zhì)知：B′C=BC，
在Rt△B′FC中，
∵FC是斜邊B′C的一半，
∴∠FB′C=30°，
∴∠BCB′=60°
即∠BCB′=60°；

（2）圖⑥中的△CGC'是正三角形
理由如下：
∵GC平分∠BCB′，
∴∠GCB=

1

2

∠GCC′=

1

2

∠BCB′=30°，
∴∠GCC′=∠BCD-∠BCG=60°，
由折疊的性質(zhì)知：GH是線段CC′的對(duì)稱軸，
∴GC′=GC，
∴△GCC′是正三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)與正三角形的判定，以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．