Question

如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點在y軸上．從內到外，它們的邊長依次為2，4，5，8，…，頂點依次用表示，其中與x軸、底邊與、與、均相距一個單位，則頂點的坐標是     ，的坐標是     ．

Answer 1

，。

觀察圖象，每三個點一圈進行循環，每一圈左端點在第三象限，右端點在第四象限，上端點在y軸正半軸上，因此，根據點的腳標與坐標尋找規律：
∵的縱坐標為，∴。
∵，
∴是第31個正三角形（從里往外）的右端點，在第四象限。
∵的橫坐標為：，由題意知，的縱坐標為－1，∴（1，－1）。
容易發現、、、、、，這些點都在第四象限，橫縱坐標互為相反數，且當腳標大于2時，橫坐標為：點的腳標除以3的整數部分加1，
∴。