Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點在軸正半軸上，軸，點的橫坐標都是，且，點在上，若反比例函數的圖象經過點，且．

（1）求點坐標；

（2）將沿著折疊，設頂點的對稱點為，試判斷點是否恰好落在直線上，為什么．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不在直線上，理由見解析

【解析】

（1）先根據AO：BC=3：2，BC=2得出OA的長，再根據點B、C的橫坐標都是3可知BC∥AO，故可得出B點坐標，再根據點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上可求出k的值，由AC∥x軸可設點D(t，3)代入反比例函數的解析式即可得出t的值，進而得出D點坐標；

（2）過點A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′，根據AC∥x軸可知∠A′ED=∠A′FO=90°，由相似三角形的判定定理得出△DEA′∽△A′FO，設A′(m，n)，可得出，再根據勾股定理可得出m2+n2=9，兩式聯立可得出m、n的值，故可得出A′的坐標，用待定系數法求出經過點D(1，3)，點B（3，1）的直線函數關系式為y=-x+4，再把x=代入即可得出結論．

（1）解：（1）∵AO：BC=3：2，BC=2，

∴OA=3，

∵點B、C的橫坐標都是3，

∴BC∥AO，

∴B(3，1)，

∵點B在反比例函數y=（x＞0）的圖象上，

∴1=，解得k=3，

∵AC∥x軸，

∴設點D(t，3)，

∴3t=3，解得t=1，

∴D(1，3)；

（2）結論：點A′不在此反比例函數的圖象上．

理由：過點A′作EF∥OA交AC于E，交x軸于F，連接OA′（如圖所示），

∵AC∥x軸，

∴∠A′ED=∠A′FO=90°，

∵∠OA′D=90°，

∴∠A′DE=∠OA′F，

∴△DEA′∽△A′FO，

設A′(m，n)，

∴，

又∵在Rt△A′FO中，m2+n2=9，

∴m=，n=，即A′(，)，

設直線BD的解析式為y=kx+b，

∵點D(1，3)，點B(3，1)在y=kx+b，

，

∴，

∴y=-x+4，

∴當x=時，y= ，

∴點A′不在直線BD上．