Question

【題目】尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：

（1）當(dāng)n個(gè)從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來；

（2）并按此規(guī)律計(jì)算：（a）2+4+6+…+400的值； （b）162+164+166+…+300的值．

Answer 1

【答案】（1）S=n（n+1）；（2）（a）40200；（b）16170

【解析】試題分析：（1）找出結(jié)果中的因數(shù)與連續(xù)偶數(shù)個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，就可解決問題；

（2）（a）直接利用（1）的結(jié)論，就可解決問題；

（b）只需把162+164+166+…+400轉(zhuǎn)化為（2+4+6+…+300）﹣（2+4+6+…+160），然后運(yùn)用（1）中的公式，就可解決問題．

試題解析：解：（1）∵1個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=1×（1+1），

2個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=2×（2+1），

3個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=3×（3+1），…

∴n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，S=n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+400=200×（200+1）=40200；

（3）162+164+166+…+400，

=（2+4+6+…+300）﹣（2+4+6+…+160），

=150×151﹣80×81，

=22650﹣6480，

=16170．