Question

【題目】如圖，點P是∠AOB內任意一點，OP=5cm，點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，△PMN周長的最小值是5cm，則∠AOB的度數是（　　）

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

Answer 1

【答案】B

【解析】試題解析：分別作點P關于OA、OB的對稱點C、D，連接CD，

分別交OA、OB于點M、N，連接OC、OD、PM、PN、MN，如圖所示：

∵點P關于OA的對稱點為D，關于OB的對稱點為C，

∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；

∵點P關于OB的對稱點為C，

∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，

∴OC=OP=OD，∠AOB=∠COD，

∵△PMN周長的最小值是5cm，

∴PM+PN+MN=5，

∴DM+CN+MN=5，

即CD=5=OP，

∴OC=OD=CD，

即△OCD是等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠AOB=30°；

故選B．