Question

【題目】如圖,拋物線與軸交于A、B兩點,與軸交于點C，拋物線的對稱軸交軸于點D，已知點A的坐標為(-1,0),點C的坐標為(0,2)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在,請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+x+2；（2）存在，點P坐標為（，4）或（，）或（，﹣）．

【解析】

（1）根據點，利用待定系數法求解即可得；

（2）根據等腰三角形的定義，分和，再分別利用兩點之間的距離公式求出點P坐標即可．

（1）將點代入拋物線的解析式得

解得

故二次函數的解析式為；

（2）存在，求解過程如下：

由二次函數的解析式可知，其對稱軸為

則點D的坐標為，可設點P坐標為

由勾股定理得，

由等腰三角形的定義，分以下2種情況：

①當時，則

解得或（不符題意，舍去），因此，點P坐標為

②當時，

解得，因此，點P坐標為或

綜上，存在滿足條件的點P，點P坐標為或或．