Question

【題目】已知O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC.

（1）如圖①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度數；
（2）在圖①中，若∠AOC＝ ，直接寫出∠DOE的度數（用含 的代數式表示）；
（3）將圖①中的∠DOC繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得∠BOC=180°－∠AOC=150°，
又∠COD是直角，OE平分∠BOC ，
∴∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°－ ×150°=15°
（2）解：∠DOE= .
由(1)知∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°，
∴∠DOE=90°－ (180°－∠AOC)= ∠AOC=
（3）解：∠AOC=2∠DOE. 理由如下：
∵∠COD是直角，OE平分∠BOC ， ∴∠COE=∠BOE=90°－∠DOE ，
∴∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，
∴∠AOC=2∠DOE.
【解析】（1）根據平角的定義得出∠BOC=180°－∠AOC=150°，根據角平分線的定義得出∠COE=∠COB=75° ,根據角的和差得出∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°－ ×150°=15° ；
（2）根據平角的定義得出∠BOC=180°－∠AOC=180°－α，根據角平分線的定義得出∠COE=∠COB=90°－α ,根據角的和差得出∠DOE=∠COD－ ∠BOC=90°－（90°－α）=α ；
（3）∠AOC=2∠DOE. 理由如下：根據角平分線的定義得出∠COE=∠BOE=90°－∠DOE ， 根據角的和差及等量代換∠AOC=180°－∠BOC=180°－2∠COE=180°－2(90°－∠DOE)，從而得出結論∠AOC=2∠DOE. 。
【考點精析】關于本題考查的角的平分線和角的運算，需要了解從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能得出正確答案．