Question

【題目】如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i=1：的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】BC= 100+100（米）．

【解析】

作DF⊥AC于F，根據i=1：，AD=200米，可知tan∠DAF=，可知∠DAF=30°，進而求出DF的長度，根據所給角的度數可知△ABD是等腰三角形，AD=BD，解直角三角形BDE可求出BE，根據BC=BE+CE求出BC即可.

作DF⊥AC于F．

∵DF：AF=1：，AD=200米，

∴tan∠DAF=，

∴∠DAF=30°，

∴DF=AD=×200=100（米），

∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴EC=DF=100（米），

∵∠BAC=45°，BC⊥AC，

∴∠ABC=45°，

∵∠BDE=60°，DE⊥BC，

∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴AD=BD=200（米），

在Rt△BDE中，sin∠BDE= ，

∴BE=BDsin∠BDE=200×=100（米），

∴BC=BE+EC=100+100（米）．